Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• Un phénomène est périodique s'il se reproduit identique à lui-même toutes les T secondes. • Le motif élémentaire est la plus petite portion de courbe répétée par translation temporelle. • La période T se mesure entre deux maxima consécutifs ou deux passages par zéro dans le même sens.

Le cours

1. Définition d'un phénomène périodique Un phénomène est dit périodique lorsqu'il se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps réguliers et constants. La plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se répète à l'identique est appelée la période, notée T et exprimée en secondes (s) dans le Système International. Condition d'un signal périodique : s(t + T) = s(t) pour tout instant t Période T : plus petite valeur strictement positive vérifiant cette relation. 2. Identification graphique du motif élémentaire Sur la représentation graphique d'une fonction périodique (tension, onde acoustique, électrocardiogramme), le motif élémentaire est la plus petite portion de courbe qui permet de reconstituer l'intégralité du signal par de simples translations horizontales de vecteur (T\,;\,0). • Repérer deux crêtes (maxima) consécutives : la distance temporelle qui les sépare est égale à T. • Repérer deux passages par zéro dans le même sens de variation : leur écart temporel vaut T. 3. Erreur fréquente sur la période Ne mesurez pas la distance entre un maximum et le minimum consécutif : cela ne représente qu'une demi-période (T/2). De même, la distance entre deux passages par zéro successifs correspond à une demi-période si le signal passe alternativement d'une phase montante à une phase descendante.

Dans ce chapitre

• Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde
• Longueur d'un arc de cercle, rayon et angle au centre de Seconde
• Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde
• Enroulement de la droite numérique et mesure d'un angle en radians (STL)
• Cercle trigonométrique, repérage et cosinus et sinus remarquables (STL)
• Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude
• Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL
• Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL
• Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire
• Amplitude A et valeur crête-à-crête d'une tension ou d'une intensité alternative en STL
• Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL
• Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL
• Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL
• Dérivation de la fonction sinusoïdale et vitesse de variation en STL
• Exploitation d'un oscillogramme : lecture de la période, de l'amplitude et de la phase en STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)