Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• Oscillogramme : T = divisions d'un motif × base de temps ; S_ = S_cc2 avec S_cc = divisions de creux à sommet × sensibilité. • f = 1/T et = 2/T = 2 f. • Déphasage : || = 2\, t/T. • Sinusoïde : U_eff = U_2 et vitesse de variation maximale A.

Le cours

1. Fiche de synthèse Un signal sinusoïdal s'écrit s(t) = A( t + ) (éventuellement S_0 + A( t + ) s'il est décalé). f = 1/T = 2/T = 2 f S_cc = 2A U_eff = U_2 Déphasage de s_2 par rapport à s_1 : = _2 - _1, avec || = 2\, t/T. Valeur moyenne : S_0 (nulle pour une sinusoïde pure). Vitesse de variation : s'(t) = -A( t + ), de valeur maximale A. 2. Méthode : modéliser un signal à partir d'un oscillogramme 1. Lire les réglages : base de temps et sensibilité verticale. 2. Période : divisions d'un motif × base de temps ; en déduire f et . 3. Amplitude : divisions de creux à sommet × sensibilité, divisé par 2. 4. Phase à l'origine : valeur et sens de variation à t = 0 (maximum à t = 0 : = 0). 5. Écrire s(t), puis vérifier une valeur particulière (par exemple à t = T/2). 3. Pièges fréquents Confondre amplitude et crête-à-crête (facteur 2), fréquence et pulsation (facteur 2), oublier de convertir les ms en s, utiliser 2 pour un signal non sinusoïdal, ou évaluer ( t) avec une calculatrice en mode degrés.

Dans ce chapitre

• Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde
• Longueur d'un arc de cercle, rayon et angle au centre de Seconde
• Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde
• Enroulement de la droite numérique et mesure d'un angle en radians (STL)
• Cercle trigonométrique, repérage et cosinus et sinus remarquables (STL)
• Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude
• Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL
• Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL
• Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire
• Amplitude A et valeur crête-à-crête d'une tension ou d'une intensité alternative en STL
• Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL
• Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL
• Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL
• Dérivation de la fonction sinusoïdale et vitesse de variation en STL
• Exploitation d'un oscillogramme : lecture de la période, de l'amplitude et de la phase en STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)