Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• Signal sinusoïdal : s(t) = S_ ( t + ), à valeurs entre -S_ et S_. • Pulsation, fréquence et période : = 2 f = 2/T et f = 1/T. • L'amplitude règle la hauteur de la courbe, la pulsation règle le nombre d'oscillations par seconde.

Le cours

Modélisation d'un signal sinusoïdal En sciences physiques et bio-instrumentation, un signal périodique alternatif (tension, courant, onde acoustique ou électromagnétique) est modélisé par : s(t) = S_ ( t + ) ou s(t) = S_ ( t + ) S_ : amplitude crête du signal (S_ > 0). La valeur crête-à-crête est S_cc = 2 S_. : pulsation en rads^-1. Elle est liée à la période T (en s) et à la fréquence f (en Hz) par : = 2 f = 2/T : phase à l'origine (à t = 0), exprimée en radians. Effet de l'amplitude et de la pulsation sur la courbe La fonction t S_ ( t) prend toutes ses valeurs entre -S_ et S_ : multiplier l'amplitude par 2 étire la courbe verticalement, sans changer la période. Elle est périodique de période T = 2/ : doubler la pulsation resserre la courbe horizontalement (deux fois plus d'oscillations sur la même durée), sans changer les valeurs extrêmes. Exemple : 3(100 t) oscille entre -3 et 3 avec T = 20 ms ; 3(200 t) garde les mêmes extrêmes mais T = 10 ms. Lecture graphique : l'amplitude est la demi-hauteur entre un creux et un sommet ; la période est la durée entre deux sommets consécutifs, d'où = 2/T.

Dans ce chapitre

• Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde
• Longueur d'un arc de cercle, rayon et angle au centre de Seconde
• Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde
• Enroulement de la droite numérique et mesure d'un angle en radians (STL)
• Cercle trigonométrique, repérage et cosinus et sinus remarquables (STL)
• Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude
• Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL
• Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL
• Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire
• Amplitude A et valeur crête-à-crête d'une tension ou d'une intensité alternative en STL
• Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL
• Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL
• Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL
• Dérivation de la fonction sinusoïdale et vitesse de variation en STL
• Exploitation d'un oscillogramme : lecture de la période, de l'amplitude et de la phase en STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)