Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Définition de la pulsation** : = 2/T = 2 f. • **Unité** : radian par seconde (rad/s ou rad^-1). • **Formules réciproques** : f = /2 et T = 2/

Le cours

1. Définition de la pulsation Dans l'expression s(t) = A( t + ) d'un signal sinusoïdal, la pulsation (lettre grecque oméga) est le coefficient de t. Pendant une période T, la phase t + augmente de 2 radians (un tour complet du cercle trigonométrique), d'où T = 2. = 2/T = 2 f T = 2/ f = /2 L'unité de la pulsation est le radian par seconde (rad/s ou rads^-1). 2. Méthode : passer de l'expression à la période 1. Lire le coefficient de t dans l'argument du cosinus : c'est . 2. Calculer T = 2/ : avec multiple de , le calcul reste exact. 3. Exemple : s(t) = 3(400 t) donne = 400 rad/s, T = 2/400 = 1/200 s = 5 ms et f = 200 Hz. 3. Valeurs usuelles f = 50 Hz : = 100 314 rad/s. f = 1 kHz : = 2\,000 6\,283 rad/s. La pulsation est toujours environ 6,28 fois plus grande que la fréquence. 4. Attention Dans s(t) = 5(200t + 1), la pulsation est 200 rad/s : la phase à l'origine 1 ne compte pas. Et 200 rad/s ne signifie pas 200 Hz : f = 200/2 31,8 Hz.

Dans ce chapitre

• Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde
• Longueur d'un arc de cercle, rayon et angle au centre de Seconde
• Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde
• Enroulement de la droite numérique et mesure d'un angle en radians (STL)
• Cercle trigonométrique, repérage et cosinus et sinus remarquables (STL)
• Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude
• Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL
• Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL
• Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire
• Amplitude A et valeur crête-à-crête d'une tension ou d'une intensité alternative en STL
• Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL
• Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL
• Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL
• Dérivation de la fonction sinusoïdale et vitesse de variation en STL
• Exploitation d'un oscillogramme : lecture de la période, de l'amplitude et de la phase en STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)