Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Équation du signal** : s(t) = A ( t + ) ou s(t) = A ( t + ). • **Signification des paramètres** : - A : amplitude maximale (s_ = A et s_ = -A). - : pulsation en rad/s, avec = 2 f = 2/T. - : phase à l'origine des temps (t = 0), s(0) = A (). • **Encadrement** : Pour tout instant t, -A s(t) A.

Le cours

1. Le modèle En laboratoire, une tension, une intensité ou un signal de capteur qui varie de façon sinusoïdale se modélise par : s(t) = A( t + ) • A > 0 : l'amplitude, dans l'unité du signal (V, A…) ; le signal oscille entre -A et +A. • : la pulsation en rad/s, avec = 2/T = 2 f. • : la phase à l'origine en radians, qui fixe la position du signal à t = 0 : s(0) = A(). • t + : la phase à l'instant t. 2. Méthode : déterminer la phase à l'origine 1. Lire s(0) et en déduire () = s(0)/A. 2. Cette équation a en général deux solutions opposées dans ]-\,;\,] : on choisit grâce au sens de variation à t = 0. Si le signal croît juste après t = 0, on prend 0. 3. Exemple : s(0) = A/2 et signal croissant : () = 1/2 et 3. Cosinus ou sinus ? Les deux écritures décrivent le même type de signal, car () = ( - /2). Par exemple 4(100 t) = 4(100 t - /2) : seule la phase à l'origine change. 4. Attention Si une expression comme -3( t) apparaît, l'amplitude n'est pas -3 : on écrit -3( t) = 3( t + ), donc A = 3 et = .

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