Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Définition pour signal sinusoïdal pur** : S_eff = S_2 0,707 S_ • **Formule réciproque** : S_ = S_eff 2 1,414 S_eff • **Puissance moyenne dissipée dans une résistance R** : P = R I_eff^2 = U_eff^2R • **Mesure au multimètre** : Mesurée directement en mode AC (RMS).

Le cours

1. Définition de la valeur efficace La valeur efficace d'une tension (ou d'une intensité) périodique est la valeur de la tension continue qui dissiperait, dans la même résistance, la même puissance moyenne par effet Joule. On la note U_eff ; les appareils affichent souvent « RMS ». Pour un signal sinusoïdal d'amplitude U_ (sans composante continue) : U_eff = U_2 0,707\,U_ U_ = U_eff2 1,414\,U_eff 2. Puissance dissipée Dans une résistance R parcourue par un courant sinusoïdal, la puissance moyenne est P = R\,I_eff^2 = U_eff^2R, exactement comme en continu, mais avec les valeurs efficaces. C'est pour cela que les tensions alternatives sont annoncées en valeur efficace : le « 230 V » du secteur est une valeur efficace. 3. Méthode 1. Vérifier que le signal est sinusoïdal et identifier la donnée : amplitude, crête-à-crête ou efficace. 2. Se ramener à l'amplitude (U_ = U_cc2 si besoin). 3. Diviser par 2 (ou multiplier par 2 dans l'autre sens). Exemple : U_eff = 12 V donne U_ = 122 16,97 V. 4. Attention Le facteur 2 ne vaut que pour une sinusoïde : un signal carré symétrique ( U_) a U_eff = U_, un signal triangulaire symétrique a U_eff = U_3. Pour mesurer la valeur efficace d'un signal non sinusoïdal, il faut un appareil « TRMS ».

Dans ce chapitre

• Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde
• Longueur d'un arc de cercle, rayon et angle au centre de Seconde
• Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde
• Enroulement de la droite numérique et mesure d'un angle en radians (STL)
• Cercle trigonométrique, repérage et cosinus et sinus remarquables (STL)
• Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude
• Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL
• Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL
• Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire
• Amplitude A et valeur crête-à-crête d'une tension ou d'une intensité alternative en STL
• Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL
• Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL
• Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL
• Dérivation de la fonction sinusoïdale et vitesse de variation en STL
• Exploitation d'un oscillogramme : lecture de la période, de l'amplitude et de la phase en STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)