Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Définition du déphasage** : = _2 - _1. • **Relation décalage temporel t et déphasage** : | | = t = 2 t/T • **Cas particuliers remarquables** : - = 0 : signaux **en phase** (maxima simultanés). - = (ou -) : signaux **en opposition de phase** (un max coïncide avec un min). - = /2 : signaux **en quadrature de phase**.

Le cours

1. Déphasage entre deux signaux de même pulsation Soient s_1(t) = A_1( t + _1) et s_2(t) = A_2( t + _2), de même pulsation . Le déphasage de s_2 par rapport à s_1 est = _2 - _1, choisi dans ]-\,;\,] (en retranchant ou ajoutant 2 si besoin). • Si > 0, s_2 est en avance sur s_1 : il passe par ses maxima plus tôt. • Si en retard sur s_1. 2. Lien avec le décalage temporel Si t est la durée qui sépare deux maxima voisins (ou deux passages par zéro dans le même sens) des deux signaux, alors une période T correspond à 2 rad, et par proportionnalité : || = 2\, t/T = \, t Cas particuliers : = 0 (en phase), = /2 (en quadrature, décalage d'un quart de période), = (en opposition de phase, décalage d'une demi-période). 3. Méthode 1. Mesurer T et le décalage t le plus court entre deux maxima voisins. 2. Calculer || = 2\, t/T. Exemple : T = 20 ms et t = 2 ms donnent || = /5 rad, soit 36^. 3. Donner le signe : le signal dont le maximum arrive en premier est en avance. 4. Attention Le décalage doit être pris entre deux maxima voisins (moins d'une demi-période d'écart) : un décalage de 3T/4 en retard équivaut à T/4 en avance.

Dans ce chapitre

• Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde
• Longueur d'un arc de cercle, rayon et angle au centre de Seconde
• Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde
• Enroulement de la droite numérique et mesure d'un angle en radians (STL)
• Cercle trigonométrique, repérage et cosinus et sinus remarquables (STL)
• Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude
• Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL
• Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL
• Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire
• Amplitude A et valeur crête-à-crête d'une tension ou d'une intensité alternative en STL
• Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL
• Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL
• Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL
• Dérivation de la fonction sinusoïdale et vitesse de variation en STL
• Exploitation d'un oscillogramme : lecture de la période, de l'amplitude et de la phase en STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)