Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• Valeur moyenne : s = aire algébrique sur une périodeT. • Signal sinusoïdal pur : A( t + ) = 0. • Signal décalé : si s(t) = S_0 + A( t + ), alors s = S_0. • Mesure : multimètre en mode DC.

Le cours

1. Valeur moyenne d'un signal périodique La valeur moyenne s d'un signal périodique de période T est la valeur constante qui, sur une période, donnerait la même aire algébrique sous la courbe. Les aires au-dessus de l'axe des temps comptent positivement, celles en dessous négativement : s = aire algébrique sous la courbe sur une périodeT 2. Signal sinusoïdal et composante continue Pour un signal sinusoïdal A( t + ), les arches positives et négatives ont la même aire : la valeur moyenne est nulle. Si le signal est décalé, s(t) = S_0 + A( t + ), sa valeur moyenne est la composante continue : s = S_0. On l'obtient aussi par S_0 = s_ + s_2, mais cette demi-somme n'est valable que pour un signal symétrique comme la sinusoïde. 3. Méthode pour un signal en créneaux 1. Découper une période en intervalles où le signal est constant. 2. Additionner les produits « valeur × durée » (aires de rectangles, avec leur signe). 3. Diviser par T. Exemple : un signal vaut 5 V pendant 30\ \% de la période et 0 V le reste du temps : u = 5 0,3\,TT = 1,5 V. 4. Attention Un voltmètre en mode DC affiche la valeur moyenne ; en mode AC, il supprime la composante continue et n'affiche que la partie alternative. Pour mesurer S_0, sélectionnez le mode DC.

Dans ce chapitre

• Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde
• Longueur d'un arc de cercle, rayon et angle au centre de Seconde
• Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde
• Enroulement de la droite numérique et mesure d'un angle en radians (STL)
• Cercle trigonométrique, repérage et cosinus et sinus remarquables (STL)
• Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude
• Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL
• Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL
• Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire
• Amplitude A et valeur crête-à-crête d'une tension ou d'une intensité alternative en STL
• Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL
• Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL
• Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL
• Dérivation de la fonction sinusoïdale et vitesse de variation en STL
• Exploitation d'un oscillogramme : lecture de la période, de l'amplitude et de la phase en STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)