Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• ^2() + ^2() = 1. • Pour tout angle aigu, 0 < () < 1 et 0 < () < 1. • () = ()/().

Le cours

1. Rapports trigonométriques dans le triangle rectangle Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu , on nomme les côtés par rapport à cet angle : l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit (le plus long), le côté opposé fait face à , le côté adjacent touche sans être l'hypoténuse. () = adjacenthypoténuse () = opposéhypoténuse () = opposéadjacent Relations utiles : ^2() + ^2() = 1 et () = ()/(). 2. Angle et proportionnalité Deux triangles rectangles qui ont le même angle aigu sont des agrandissements l'un de l'autre (théorème de Thalès) : leurs côtés sont proportionnels. Les rapports (), () et () ne dépendent donc que de l'angle, pas de la taille du triangle. Conséquence : sur une rampe inclinée d'un angle , la hauteur gagnée est proportionnelle à la longueur parcourue, de coefficient () : h = L (). Pour une pente de 30^, chaque mètre parcouru fait monter de 0,5 m. 3. Méthode : calculer une longueur ou un angle 1. Repérer l'angle utilisé et nommer les trois côtés par rapport à lui. 2. Choisir le rapport qui relie les deux longueurs en jeu (celle connue et celle cherchée). 3. Pour une longueur : écrire l'égalité, par exemple (40^) = 5/BC, puis isoler l'inconnue : BC = 5/(40^) 6,53. 4. Pour un angle : calculer le rapport, puis utiliser la touche ^-1, ^-1 ou ^-1 de la calculatrice réglée en degrés : si () = 3/4, alors 36,9^. 4. Attention Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont toujours strictement compris entre 0 et 1, puisque l'hypoténuse est le plus grand côté. Un cosinus égal à 1,2 trahit une erreur de côté. La tangente, elle, peut dépasser 1 (dès que l'angle dépasse 45^).

Dans ce chapitre

• Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde
• Longueur d'un arc de cercle, rayon et angle au centre de Seconde
• Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde
• Enroulement de la droite numérique et mesure d'un angle en radians (STL)
• Cercle trigonométrique, repérage et cosinus et sinus remarquables (STL)
• Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude
• Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL
• Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL
• Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire
• Amplitude A et valeur crête-à-crête d'une tension ou d'une intensité alternative en STL
• Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL
• Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL
• Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL
• Dérivation de la fonction sinusoïdale et vitesse de variation en STL
• Exploitation d'un oscillogramme : lecture de la période, de l'amplitude et de la phase en STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)