Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Définition de la période** : T est la plus petite durée telle que s(t + T) = s(t). Unité : seconde (s). • **Relation période-fréquence** : f = 1/T et T = 1/f • **Unités et préfixes usuels** : - 1 ms = 10^-3 s 1 kHz = 10^3 Hz. - 1 µs = 10^-6 s 1 MHz = 10^6 Hz.

Le cours

1. Période d'un signal Un signal s(t) est périodique s'il reproduit le même motif à intervalles de temps réguliers. La période T est la plus petite durée strictement positive telle que, pour tout instant t : s(t + T) = s(t). Elle s'exprime en secondes (s), souvent en millisecondes (ms) ou microsecondes (µs). 2. Fréquence La fréquence f est le nombre de motifs reproduits par seconde. Elle s'exprime en hertz (Hz) : 1 Hz correspond à un motif par seconde. f = 1/T T = 1/f Ordres de grandeur : le secteur électrique a une fréquence de 50 Hz (T = 20 ms) ; le la du diapason vibre à 440 Hz (T 2,27 ms) ; l'oreille humaine perçoit les sons de 20 Hz à 20 kHz environ. 3. Méthode 1. Convertir la période en secondes (ou la fréquence en hertz). 2. Appliquer f = 1/T ou T = 1/f. 3. Exprimer le résultat avec un préfixe adapté. Exemple : T = 0,8 ms = 8 10^-4 s donne f = 18 10^-4 = 1\,250 Hz = 1,25 kHz. 4. Attention Plus la période est courte, plus la fréquence est grande : les deux grandeurs varient en sens contraires. Un signal de période 1 µs a une fréquence de 1 MHz, pas de 1 Hz.

Dans ce chapitre

• Trigonométrie du triangle rectangle, angles et proportionnalité de Seconde
• Longueur d'un arc de cercle, rayon et angle au centre de Seconde
• Phénomènes périodiques et identification d'un motif élémentaire de Seconde
• Enroulement de la droite numérique et mesure d'un angle en radians (STL)
• Cercle trigonométrique, repérage et cosinus et sinus remarquables (STL)
• Fonctions sinusoïdales, pulsation et amplitude
• Période, fréquence et relation f = 1/T d'un signal périodique en STL
• Pulsation omega et relation avec la période omega = 2pi/T en STL
• Modèle mathématique du signal sinusoïdal s(t) = A cos(omega t + phi) en laboratoire
• Amplitude A et valeur crête-à-crête d'une tension ou d'une intensité alternative en STL
• Déphasage phi et avance ou retard de phase entre deux signaux sinusoïdaux en STL
• Valeur moyenne d'un signal périodique et composante continue en STL
• Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et relation U_eff = U_max / 2 en STL
• Dérivation de la fonction sinusoïdale et vitesse de variation en STL
• Exploitation d'un oscillogramme : lecture de la période, de l'amplitude et de la phase en STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Signaux périodiques & Fonctions circulaires (STL)