Cercle trigonométrique, radians et valeurs remarquables de Première

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À retenir

• Cercle unité de rayon 1 orienté dans le sens direct : M(x) = ( x, x). • Pour tout réel x : ^2(x) + ^2(x) = 1 et -1 x, x 1. • Valeurs remarquables : à /6, = 3/2 et = 1/2 ; à /4, = = 2/2 ; à /3, = 1/2 et = 3/2.

Le cours

Fondamentaux de Première : Le cercle trigonométrique et le radian Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 orienté dans le sens direct (anti-horaire). À chaque réel x, on associe par enroulement un unique point M(x) du cercle de coordonnées ( x, x). Définition du radian et conversions • 180^ = rad, donc 1 rad = 180/^ 57,3^. • Longueur d'un arc de cercle de rayon R sous-tendu par un angle (en rad) : L = R . • Pour tout x R : -1 x 1 et -1 x 1. Relation fondamentale de Pythagore Pour tout réel x : ^2(x) + ^2(x) = 1 Cette relation permet de déduire x connaissant x (et le signe selon le quadrant). Valeurs remarquables indispensables • x = 0 : (0) = 1, (0) = 0 • x = /6 : (/6) = 32, (/6) = 1/2 • x = /4 : (/4) = 22, (/4) = 22 • x = /3 : (/3) = 1/2, (/3) = 32 • x = /2 : (/2) = 0, (/2) = 1

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