Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions trigonométriques

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• Dérivées : ()' = , ()' = -, (( x))' = -( x), (( x))' = ( x). • Limite clé : _x 0 x/x = 1. • Équation différentielle harmonique : y'' + ^2 y = 0. • Réduction systématique du domaine d'étude grâce à la parité et la périodicité.

Le cours

Bilan de synthèse : Maîtrise complète de la trigonométrie en Terminale Ce bilan synthétise l'ensemble des compétences exigibles au Baccalauréat sur les fonctions trigonométriques : dérivation, limites, étude de variations, résolution d'équations/inéquations et modélisation physique. Formulaire des dérivées fondamentales • ()' = et ()' = - • (( x + ))' = ( x + ) • (( x + ))' = - ( x + ) • ()' = 1 + ^2 = 1/^2 • (^2(x))' = (2x) et (^2(x))' = -(2x) Méthodologie d'étude et de résolution • Réduction d'intervalle : Périodicité Parité Restriction à [0, T/2]. • Équations du 2nd degré : poser X = x avec X [-1, 1]. • Limites indéterminées : utiliser _x 0 x/x = 1 et les encadrements à l'infini. • Convexité : ()'' = - et ()'' = -. Checklist pour le devoir surveillé 1. Ai-je bien pensé au signe moins dans ()' = - ? 2. Ai-je extrait le coefficient intérieur lors de la dérivation composée ? 3. Ai-je vérifié que toutes mes solutions se situent dans l'intervalle spécifié par l'énoncé ? 4. Les tangentes horizontales correspondent-elles aux zéros de f' ?

Dans ce chapitre

• Cercle trigonométrique, radians et valeurs remarquables de Première
• Équations trigonométriques élémentaires et symétries de Première
• Définition des fonctions cosinus et sinus sur la droite réelle R
• Parité, périodicité et symétries des courbes de Seconde et Première
• Parité : (-x) = (x) et (-x) = -(x) et conséquences graphiques
• Périodicité 2 et réduction de l'intervalle d'étude à [0, ]
• Formules d'addition et de duplication pour cosinus et sinus
• Dérivée de la fonction sinus : ()' =
• Dérivée de la fonction cosinus : ()' = -
• Dérivation des composées x ( x + ) et x ( x + )
• Dérivation de produits et quotients de fonctions trigonométriques
• Limites trigonométriques usuelles et limite fondamentale _x 0 x/x = 1
• Étude des variations et tableau complet de fonctions trigonométriques
• Convexité et points d'inflexion des fonctions trigonométriques
• Résolution d'équations trigonométriques sur un intervalle borné
• Résolution d'inéquations trigonométriques et lecture sur le cercle
• Modélisation de mouvements oscillatoires et signaux harmoniques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions trigonométriques