Dérivée de la fonction cosinus : ()' = -

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• ()'(x) = -(x) pour tout réel x. • Variations : strictement décroissante sur [0, ] (car - x 0). • Tangentes horizontales aux abscisses x = k (k Z). • Dérivée seconde : ()''(x) = -(x), vérifie y'' + y = 0.

Le cours

Dérivée de la fonction cosinus La fonction cosinus est dérivable sur R tout entier, et sa dérivée est l'opposée de la fonction sinus : ()'(x) = -(x) Pente des tangentes clés • En x = 0 : ()'(0) = -(0) = 0. Tangente horizontale au maximum (0, 1). • En x = /2 : ()'(/2) = -(/2) = -1. Tangente oblique de pente -1. • En x = : ()'() = -() = 0. Tangente horizontale au minimum (, -1). Sens de variation de cosinus sur [0, ] Sur l'intervalle [0, ], pour tout x ]0, [, (x) > 0, donc ()'(x) = -(x) strictement décroissante sur [0, ], passant de 1 à -1. Dérivée seconde et oscillations Comme ()''(x) = (-)'(x) = -(x), la fonction cosinus vérifie également l'équation différentielle harmonique fondamentale y'' + y = 0.

Dans ce chapitre

• Cercle trigonométrique, radians et valeurs remarquables de Première
• Équations trigonométriques élémentaires et symétries de Première
• Définition des fonctions cosinus et sinus sur la droite réelle R
• Parité, périodicité et symétries des courbes de Seconde et Première
• Parité : (-x) = (x) et (-x) = -(x) et conséquences graphiques
• Périodicité 2 et réduction de l'intervalle d'étude à [0, ]
• Formules d'addition et de duplication pour cosinus et sinus
• Dérivée de la fonction sinus : ()' =
• Dérivée de la fonction cosinus : ()' = -
• Dérivation des composées x ( x + ) et x ( x + )
• Dérivation de produits et quotients de fonctions trigonométriques
• Limites trigonométriques usuelles et limite fondamentale _x 0 x/x = 1
• Étude des variations et tableau complet de fonctions trigonométriques
• Convexité et points d'inflexion des fonctions trigonométriques
• Résolution d'équations trigonométriques sur un intervalle borné
• Résolution d'inéquations trigonométriques et lecture sur le cercle
• Modélisation de mouvements oscillatoires et signaux harmoniques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions trigonométriques