Parité : (-x) = (x) et (-x) = -(x) et conséquences graphiques

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À retenir

• (-x) = (x) : la fonction cosinus est paire, symétrie axiale par rapport à (Oy). • (-x) = -(x) : la fonction sinus est impaire, symétrie centrale par rapport à l'origine O. • Réduction d'intervalle : la parité permet de réduire l'étude d'un intervalle symétrique [-a, a] à [0, a].

Le cours

Parité et symétries des courbes représentatives La fonction cosinus est paire : pour tout x R, (-x) = (x). La fonction sinus est impaire : pour tout x R, (-x) = -(x). Conséquence graphique pour le cosinus La courbe de la fonction cosinus admet l'axe des ordonnées (Oy) comme axe de symétrie orthogonal. Pour tracer la courbe, il suffit de l'étudier sur [0, +[ puis d'effectuer une symétrie axiale par rapport à (Oy). Conséquence graphique pour le sinus La courbe de la fonction sinus admet l'origine O(0, 0) comme centre de symétrie. Pour tracer la courbe, on l'étudie sur [0, +[ puis on applique une symétrie centrale par rapport à O. Règle de composition et parité • Si f(x) = (ax), f est paire car (-ax) = (ax). • Si g(x) = (ax), g est impaire car (-ax) = -(ax). • Si h(x) = x (x), h est paire (produit de deux fonctions impaires : (-x)(- x) = x x).

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