Dérivation des composées x ( x + ) et x ( x + )

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• (( x + ))' = - ( x + ). • (( x + ))' = ( x + ). • Cas général : ((u))' = -u'(u) et ((u))' = u'(u). • Puissances : (^2(x))' = (2x) et (^2(x))' = -(2x).

Le cours

Règle de chaîne pour les fonctions affines composées D'après la formule de dérivation des composées (f(ax+b))' = a f'(ax+b), pour tous réels et : (( x + ))' = - ( x + ) (( x + ))' = ( x + ) Formule générale pour (f(u))' Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I : ((u))' = -u' (u) ((u))' = u' (u) La dérivée intérieure u' sort systématiquement en facteur multiplicatif devant la fonction. Application aux signaux oscillants Pour une élongation x(t) = X_m ( t + ) : • Vitesse instantanée : v(t) = x'(t) = - X_m ( t + ). • Accélération instantanée : a(t) = x''(t) = -^2 X_m ( t + ) = -^2 x(t). Cas des puissances trigonométriques : (^n(x))' et (^n(x))' D'après la formule (u^n)' = n u' u^n-1 : • (^2(x))' = 2 (- x) x = -2 x x = -(2x). • (^2(x))' = 2 ( x) x = 2 x x = (2x).

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