Formules d'addition et de duplication pour cosinus et sinus

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À retenir

• (a b) = a b a b. • (a b) = a b a b. • Duplication : (2a) = 2 a a et (2a) = 2^2 a - 1 = 1 - 2^2 a = ^2 a - ^2 a. • Linéarisation : ^2 a = 1+(2a)/2 et ^2 a = 1-(2a)/2.

Le cours

Formules d'addition fondamentales Pour tous réels a et b : (a+b) = (a)(b) - (a)(b) (a-b) = (a)(b) + (a)(b) (a+b) = (a)(b) + (a)(b) (a-b) = (a)(b) - (a)(b) Formules de duplication (b = a) • (2a) = 2(a)(a) • (2a) = ^2(a) - ^2(a) En utilisant ^2(a) + ^2(a) = 1 : • (2a) = 2^2(a) - 1 • (2a) = 1 - 2^2(a) Formules de linéarisation Permettent de transformer un carré en cosinus de l'angle double (crucial pour le calcul d'intégrales et primitives) : ^2(a) = 1 + (2a)/2 ^2(a) = 1 - (2a)/2 Moyen mnémotechnique • Le Cosinus est « égoïste » et « changeur de signe » : (a+b) = - (il regroupe ses termes et change le signe + en -). • Le Sinus est « partageur » et « fidèle » : (a+b) = + (il mélange les fonctions et conserve le signe +).

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