Résolution d'inéquations trigonométriques et lecture sur le cercle

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• (x) a : demi-plan à droite de la droite verticale X = a. • (x) b : demi-plan au-dessus de la droite horizontale Y = b. • Respecter le sens trigonométrique croissant pour écrire les bornes d'intervalles (a b). • Si l'arc traverse le saut de période sur [0, 2[, écrire la solution sous forme de réunion [0, ] [, 2[.

Le cours

Lecture géométrique sur le cercle trigonométrique La résolution d'inéquations trigonométriques repose sur l'interprétation géométrique directe sur le cercle unité : • (x) a : on trace la droite verticale d'abscisse x = a et on identifie l'arc situé à droite. • (x) b : on trace la droite horizontale d'ordonnée y = b et on identifie l'arc situé au-dessus. Inéquation en cosinus : (x) Sur ]-, ], si (_0) = avec _0 [0, ] : (x) x [-_0, _0] Sur [0, 2[, l'ensemble de solutions est [0, _0] [2 - _0, 2[. Inéquation en sinus : (x) Sur [0, 2[, si (_0) = avec _0 [0, /2] : (x) x [_0, - _0] L'arc de cercle solution est compris entre les deux points de même ordonnée . Attention au sens de parcours de l'intervalle Un intervalle de réels [a, b] impose impérativement a b. Lorsque l'arc traverse le point d'angle 0 sur [0, 2[, il se scinde obligatoirement en une réunion de deux intervalles disjoints.

Dans ce chapitre

• Cercle trigonométrique, radians et valeurs remarquables de Première
• Équations trigonométriques élémentaires et symétries de Première
• Définition des fonctions cosinus et sinus sur la droite réelle R
• Parité, périodicité et symétries des courbes de Seconde et Première
• Parité : (-x) = (x) et (-x) = -(x) et conséquences graphiques
• Périodicité 2 et réduction de l'intervalle d'étude à [0, ]
• Formules d'addition et de duplication pour cosinus et sinus
• Dérivée de la fonction sinus : ()' =
• Dérivée de la fonction cosinus : ()' = -
• Dérivation des composées x ( x + ) et x ( x + )
• Dérivation de produits et quotients de fonctions trigonométriques
• Limites trigonométriques usuelles et limite fondamentale _x 0 x/x = 1
• Étude des variations et tableau complet de fonctions trigonométriques
• Convexité et points d'inflexion des fonctions trigonométriques
• Résolution d'équations trigonométriques sur un intervalle borné
• Résolution d'inéquations trigonométriques et lecture sur le cercle
• Modélisation de mouvements oscillatoires et signaux harmoniques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions trigonométriques