Équations trigonométriques élémentaires et symétries de Première

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À retenir

• (x) = (a) x = a + 2k ou x = -a + 2k (k Z). • (x) = (a) x = a + 2k ou x = - a + 2k (k Z). • Symétries : ( - x) = - x, ( - x) = x, (/2 - x) = x.

Le cours

Fondamentaux de Première : Symétries et équations fondamentales Sur le cercle trigonométrique, les symétries par rapport aux axes et à l'origine permettent de relier les angles associés : -x, - x, + x, /2 - x et /2 + x. Angles associés usuels • (-x) = (x) et (-x) = -(x) • ( - x) = -(x) et ( - x) = (x) • ( + x) = -(x) et ( + x) = -(x) • (/2 - x) = (x) et (/2 - x) = (x) Résolution des équations élémentaires • (x) = (a) x = a + 2k ou x = -a + 2k (k Z) • (x) = (a) x = a + 2k ou x = - a + 2k (k Z) Pour un intervalle donné, on détermine les entiers k admissibles. Méthode d'identification sur un intervalle Pour résoudre sur [0, 2[ ou sur ]-, ], on écrit les deux familles générales de solutions avec k Z, puis on teste k = -1, 0, 1, 2 pour sélectionner uniquement les solutions appartenant à l'intervalle cible.

Dans ce chapitre

• Cercle trigonométrique, radians et valeurs remarquables de Première
• Équations trigonométriques élémentaires et symétries de Première
• Définition des fonctions cosinus et sinus sur la droite réelle R
• Parité, périodicité et symétries des courbes de Seconde et Première
• Parité : (-x) = (x) et (-x) = -(x) et conséquences graphiques
• Périodicité 2 et réduction de l'intervalle d'étude à [0, ]
• Formules d'addition et de duplication pour cosinus et sinus
• Dérivée de la fonction sinus : ()' =
• Dérivée de la fonction cosinus : ()' = -
• Dérivation des composées x ( x + ) et x ( x + )
• Dérivation de produits et quotients de fonctions trigonométriques
• Limites trigonométriques usuelles et limite fondamentale _x 0 x/x = 1
• Étude des variations et tableau complet de fonctions trigonométriques
• Convexité et points d'inflexion des fonctions trigonométriques
• Résolution d'équations trigonométriques sur un intervalle borné
• Résolution d'inéquations trigonométriques et lecture sur le cercle
• Modélisation de mouvements oscillatoires et signaux harmoniques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions trigonométriques