Sens de variation d'une suite géométrique

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Pour q > 0 : u_n+1 - u_n = u_0 q^n (q - 1) a le signe de u_0(q - 1). • Si u_0 > 0 : q > 1 donne une suite strictement croissante, 0 < q < 1 une suite strictement décroissante, q = 1 une suite constante. • Si q < 0 (et u_0 0), les termes changent de signe : la suite n'est pas monotone.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Soit (u_n) une suite géométrique de premier terme u_0 > 0 et de raison q > 0. Pour tout n, u_n+1 - u_n = u_0 q^n(q - 1). - Si q > 1, la suite (u_n) est **strictement croissante**. - Si 0 0, alors q^n > 0 : la différence a le signe de u_0(q - 1). - Si q 0, donc u_0(q - 1) 1.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et calculs itératifs de Seconde
• Fonctions de référence et tableaux de valeurs de Seconde
• Notion de croissance et décroissance d'une fonction de Seconde
• Définition et notations d'une suite
• Suites définies par formule explicite
• Suites définies par récurrence
• Représentation graphique et modélisation discrète
• Définition par récurrence d'une suite arithmétique
• Formule explicite du terme général
• Sens de variation d'une suite arithmétique
• Somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique
• Définition par récurrence d'une suite géométrique
• Formule explicite du terme général — Cas particulier
• Sens de variation d'une suite géométrique
• Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique
• Limite finie et convergence intuitive
• Limite infinie et divergence
• Comportement de qⁿ quand n devient grand (approche intuitive)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques