Notion de croissance et décroissance d'une fonction de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• **Fonction croissante** : conserve l'ordre des réels (a f(b)). • **Lien avec les suites** : si la suite est définie par u_n = f(n) avec f croissante sur [0 ; +[, alors la suite (u_n) est croissante.

Le cours

En Seconde, une fonction f est dite croissante sur un intervalle I si elle « conserve l'ordre » : pour tous réels a, b I, si a b, alors f(a) f(b). Elle est dite décroissante si elle « inverse l'ordre » : si a b, alors f(a) f(b). Cette définition de base permet d'aborder en Première le sens de variation des suites : une suite (u_n) est croissante si u_n+1 u_n pour tout n. Tableau de variations Un tableau de variations résume le sens de variation d'une fonction : une flèche montante sur chaque intervalle où elle est croissante, une flèche descendante là où elle est décroissante. On y lit les extremums. Exemple : la fonction carré est décroissante sur ]- ; 0] puis croissante sur [0 ; +[ ; son minimum est 0, atteint en x = 0. Méthode : comparer deux images sans les calculer Vérifier que les deux nombres sont dans un même intervalle où la fonction est monotone. Si la fonction y est croissante, les images sont rangées dans le même ordre ; si elle est décroissante, l'ordre est inversé. Exemple : la fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +[ et 2 1/5. Attention aux intervalles On a -1 < 2 et pourtant 1/-1 = -1 < 1/2 : la fonction inverse n'est pas décroissante sur R^* tout entier, seulement sur chacun des intervalles ]- ; 0[ et ]0 ; +[.

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