Fonctions de référence et tableaux de valeurs de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Une suite explicite u_n = f(n) associe à chaque entier naturel n son image par la fonction f. • Pour calculer les premiers termes u_0, u_1, u_2, on substitue directement n par 0, 1, 2 dans la formule. • Le tableau de valeurs d'une suite discrète se représente par des points isolés dans un repère, jamais par une ligne continue.

Le cours

Une suite numérique peut être appréhendée comme une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels N. Les fonctions de référence étudiées en Seconde (x ax + b, x x^2, x 1/x) fournissent les modèles fondamentaux du comportement des suites explicites. L'établissement d'un tableau de valeurs permet d'observer les premiers termes d'une suite, de conjecturer son comportement (croissance, décroissance, stabilisation) et de préparer sa modélisation. Les fonctions de référence de Seconde Fonction affine x ax + b : droite ; croissante sur R si a > 0, décroissante si a Fonction carré x x^2 : décroissante sur ]- ; 0], croissante sur [0 ; +[, minimum 0 atteint en 0. Fonction inverse x 1/x : définie sur R^*, décroissante sur ]- ; 0[ et sur ]0 ; +[. Fonction racine carrée x x : définie et croissante sur [0 ; +[. Fonction cube x x^3 : croissante sur R. Méthode : dresser un tableau de valeurs Choisir les valeurs de la variable (souvent avec un pas régulier : 0, 1, 2, 3…). Calculer chaque image en respectant les priorités : la puissance avant le produit, le produit avant la somme. À la calculatrice, utiliser le menu « table » en réglant la valeur de départ et le pas. Exemple : pour f(x) = x^2 - 4, les valeurs x = 0, 1, 2, 3 donnent -4, -3, 0 et 5. Attention : une suite n'utilise que des entiers Le tableau de valeurs de u_n = f(n) ne contient que des rangs entiers n = 0, 1, 2… Si f n'est pas définie en 0 (comme x 1/x), la suite commence au rang 1 : u_1 = 1, u_2 = 0,5, u_4 = 0,25.

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