Comportement de qⁿ quand n devient grand (approche intuitive)

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• q > 1 : q^n tend vers + ; -1 < q < 1 : q^n tend vers 0. • q = 1 : q^n = 1 pour tout n ; q -1 : la suite (q^n) n'a pas de limite. • Pour u_n = u_0 q^n, on étudie q^n, puis on tient compte du signe de u_0.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Le comportement à l'infini de la suite (q^n)_n N dépend de la valeur du réel q : - Si q > 1 : _n + q^n = + (divergence vers +). - Si q = 1 : la suite est constante égale à 1, _n + 1^n = 1. - Si -1 0 et vers - lorsque u_0 < 0. En Première, ces résultats se conjecturent à la calculatrice ou au tableur ; leur démonstration est faite en Terminale.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et calculs itératifs de Seconde
• Fonctions de référence et tableaux de valeurs de Seconde
• Notion de croissance et décroissance d'une fonction de Seconde
• Définition et notations d'une suite
• Suites définies par formule explicite
• Suites définies par récurrence
• Représentation graphique et modélisation discrète
• Définition par récurrence d'une suite arithmétique
• Formule explicite du terme général
• Sens de variation d'une suite arithmétique
• Somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique
• Définition par récurrence d'une suite géométrique
• Formule explicite du terme général — Cas particulier
• Sens de variation d'une suite géométrique
• Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique
• Limite finie et convergence intuitive
• Limite infinie et divergence
• Comportement de qⁿ quand n devient grand (approche intuitive)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques