Lecture graphique du nombre dérivé

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• f(a) est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse a. • f'(a) est le coefficient directeur de la tangente en ce point : f'(a) = y/ x, lu sur la tangente. • Tangente horizontale : f'(a) = 0 ; tangente qui monte : f'(a) > 0 ; tangente qui descend : f'(a) < 0.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Sur un graphique représentant la courbe C_f et sa tangente T_A au point A(a ; f(a)) : 1. Lire l'ordonnée de A pour obtenir la valeur f(a). 2. Choisir deux points bien identifiables sur la droite tangente T_A, notés A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B). 3. Calculer le coefficient directeur de la tangente par la formule du déplacement vertical sur le déplacement horizontal : f'(a) = y_B - y_A/x_B - x_A = y/ x ### 2. Méthode de lecture sur un quadrillage 1. Repérer le point de contact A et lire f(a) sur l'axe des ordonnées. 2. À partir d'un point de la tangente, avancer horizontalement d'un nombre entier d'unités x (souvent 1). 3. Compter le déplacement vertical y pour retrouver la tangente : positif vers le haut, négatif vers le bas. 4. Conclure : f'(a) = y/ x. ### 3. Points de vigilance Lire les graduations des deux axes : si un carreau vaut 1 en abscisse et 2 en ordonnée, un déplacement de « 1 carreau à droite, 3 carreaux vers le haut » donne f'(a) = 6/1 = 6, et non 3. On lit f'(a) sur la **tangente**, jamais sur la courbe : la courbe s'écarte de sa tangente dès qu'on s'éloigne de A. Une tangente horizontale donne f'(a) = 0 ; une tangente qui descend donne f'(a) < 0.

Dans ce chapitre

• Fonctions affines, coefficient directeur d'une droite et taux de variation de Seconde
• Sens de variation et lecture graphique d'une courbe de Seconde
• Équation réduite d'une droite et coefficient directeur de Seconde
• Taux de variation d'une fonction
• Nombre dérivé en un point
• Interprétation géométrique et pente de la sécante
• Équation de la tangente
• Lecture graphique du nombre dérivé
• Approximation affine locale
• Dérivée des fonctions de référence
• Dérivée d'une somme et produit par un réel
• Dérivée d'un produit uv
• Dérivée d'un quotient u sur v
• Dérivée de la composée f(ax+b)
• Lien entre signe de la dérivée et variations
• Recherche des extremums locaux
• Tableau de variations complet
• Problèmes d'optimisation
• Bilan : Synthèse et méthode sur Dérivation et étude de fonctions