Bilan : Synthèse et méthode sur Dérivation et étude de fonctions

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Équation de la tangente en a : y = f'(a)(x - a) + f(a) • Dérivée d'un quotient : (u/v)' = u'v - uv'/v^2. Le signe - au numérateur est impératif. • Extremum local : Si f' s'annule en x_0 EN CHANGEANT DE SIGNE, alors f admet un extremum local en x_0 de valeur f(x_0).

Le cours

Ce bilan rassemble le protocole en 6 étapes pour étudier une fonction quelconque et le formulaire exhaustif des dérivées exigibles en Première Spécialité. 🧭 Méthode : les 6 étapes de l'étude de variations Déterminer le domaine de dérivabilité (justifier par somme, produit ou quotient de fonctions usuelles dérivables). Calculer la fonction dérivée f'(x) en utilisant les formules d'opérations et de composition. Factoriser impérativement f'(x) pour pouvoir étudier son signe facilement. Résoudre f'(x) = 0 et dresser le tableau de signes de f'(x). Déduire le tableau de variations de f : f'(x) > 0 sur un intervalle (sauf en des points isolés) f est strictement croissante sur cet intervalle. f'(x) f'(x) = 0 en changeant de signe extremum local (maximum ou minimum). Calculer les valeurs remarquables aux bornes et aux extremums. Formulaire universel des dérivées Dérivées usuelles (k)' = 0 (x^n)' = n x^n-1 (1/x)' = -1/x^2 (x)' = 12x Formules d'opérations (u + v)' = u' + v' (k u)' = k u' (u v)' = u'v + uv' (u/v)' = u'v - uv'/v^2 (f(ax+b))' = a f'(ax+b)

Dans ce chapitre

• Fonctions affines, coefficient directeur d'une droite et taux de variation de Seconde
• Sens de variation et lecture graphique d'une courbe de Seconde
• Équation réduite d'une droite et coefficient directeur de Seconde
• Taux de variation d'une fonction
• Nombre dérivé en un point
• Interprétation géométrique et pente de la sécante
• Équation de la tangente
• Lecture graphique du nombre dérivé
• Approximation affine locale
• Dérivée des fonctions de référence
• Dérivée d'une somme et produit par un réel
• Dérivée d'un produit uv
• Dérivée d'un quotient u sur v
• Dérivée de la composée f(ax+b)
• Lien entre signe de la dérivée et variations
• Recherche des extremums locaux
• Tableau de variations complet
• Problèmes d'optimisation
• Bilan : Synthèse et méthode sur Dérivation et étude de fonctions