Fonctions affines, coefficient directeur d'une droite et taux de variation de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Pente d'une droite : m = y_B - y_A/x_B - x_A. • Si m > 0, la droite monte (fonction croissante). • Si m < 0, la droite descend (fonction décroissante). • Si m = 0, la droite est horizontale (fonction constante y = p). • Le taux de variation f(b) - f(a)/b - a mesure la vitesse moyenne d'évolution entre a et b.

Le cours

Rappel : Droite et coefficient directeur en Seconde Une fonction affine s'écrit sous la forme f(x) = mx + p. Sa représentation graphique est une droite non verticale où : m est le coefficient directeur (la pente). p est l'ordonnée à l'origine (f(0) = p). Pour deux points distincts A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) de la droite (x_A x_B), la pente est : m = y_B - y_A/x_B - x_A = y/ x Taux de variation moyen d'une fonction Pour une fonction quelconque f définie sur un intervalle, le taux de variation moyen entre a et b (a b) est le rapport : f(b) - f(a)/b - a Ce taux représente géométriquement la pente de la droite sécante passant par les points A(a ; f(a)) et B(b ; f(b)) de la courbe.

Dans ce chapitre

• Fonctions affines, coefficient directeur d'une droite et taux de variation de Seconde
• Sens de variation et lecture graphique d'une courbe de Seconde
• Équation réduite d'une droite et coefficient directeur de Seconde
• Taux de variation d'une fonction
• Nombre dérivé en un point
• Interprétation géométrique et pente de la sécante
• Équation de la tangente
• Lecture graphique du nombre dérivé
• Approximation affine locale
• Dérivée des fonctions de référence
• Dérivée d'une somme et produit par un réel
• Dérivée d'un produit uv
• Dérivée d'un quotient u sur v
• Dérivée de la composée f(ax+b)
• Lien entre signe de la dérivée et variations
• Recherche des extremums locaux
• Tableau de variations complet
• Problèmes d'optimisation
• Bilan : Synthèse et méthode sur Dérivation et étude de fonctions