Sens de variation et lecture graphique d'une courbe de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• f est croissante sur I si, pour a < b dans I, f(a) f(b) : sa courbe monte de gauche à droite. • f est décroissante sur I si, pour a < b dans I, f(a) f(b) : sa courbe descend. • Un extremum se lit en un point où la courbe change de sens de variation (sommet ou creux), ou à une extrémité de l'intervalle.

Le cours

L'analyse graphique d'une courbe permet de déterminer visuellement les intervalles où une fonction « monte » (croissante), « descend » (décroissante), ainsi que ses extremums (maximums et minimums locaux). Ces observations qualitatives constituent l'intuition géométrique qui sera formalisée et démontrée en Première grâce au signe de la fonction dérivée. Définitions vues en Seconde Une fonction f est croissante sur un intervalle I si, pour tous réels a et b de I, a décroissante sur I si a Le maximum de f sur I est la plus grande valeur f(x_0) prise par f sur I ; on dit qu'il est atteint en x_0. Le minimum se définit de la même façon. Méthode de lecture graphique 1. Parcourir la courbe de gauche à droite, dans le sens des abscisses croissantes. 2. Repérer les abscisses où la courbe change de sens : ce sont les bornes des intervalles de variation. 3. Lire les ordonnées de ces points et des extrémités pour compléter le tableau de variations. Attention Les intervalles de variation s'écrivent avec les abscisses : si la courbe monte du point (-1 ; 4) au point (2 ; 7), alors f est croissante sur [-1 ; 2], et non sur [4 ; 7].

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