Équation réduite d'une droite et coefficient directeur de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• **Formule de la pente** : pour deux points distincts A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B) avec x_A x_B : m = y_B - y_A/x_B - x_A • **Ordonnée à l'origine** : p = y_A - m x_A, c'est la valeur de y lorsque x = 0. • **Signe de m** : si m > 0 la droite monte ; si m < 0 elle descend ; si m = 0 la droite est horizontale d'équation y = p.

Le cours

Toute droite non verticale du plan admet une équation réduite unique de la forme y = mx + p, où m est le coefficient directeur (ou pente) et p est l'ordonnée à l'origine. Le coefficient directeur m mesure l'inclinaison de la droite. En Première, la tangente à une courbe en un point est une droite dont le coefficient directeur est exactement le nombre dérivé f'(a). Calcul de m et de p Pour deux points A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) de la droite, avec x_A x_B : m = y_B - y_A/x_B - x_A p = y_A - m\,x_A Lecture graphique : p est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ; à partir d'un point de la droite, avancer de 1 en abscisse fait varier l'ordonnée de m. Mini-exemple Pour A(-1 ; 5) et B(3 ; -3) : m = -3 - 5/3 - (-1) = -8/4 = -2, puis p = 5 - (-2) (-1) = 3. La droite (AB) a pour équation y = -2x + 3 ; vérification avec B : -2 3 + 3 = -3. Cas particuliers Si x_A = x_B, la droite est verticale : elle n'a pas de coefficient directeur et son équation est x = x_A. Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

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