La factorisation par recherche d'un facteur commun évident

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Factoriser transforme une somme en un produit : ka + kb = k(a+b). • Si un terme est extrait complètement, il reste 1 : (2x+1)^2 + (2x+1) = (2x+1)[(2x+1) + 1].

Le cours

🧩 Image mentale : Le bloc Lego partagé Dans une somme de blocs algébriques, repérez la pièce de puzzle identique qui sert de clé de voûte aux deux assemblages. En la détachant vers l'extérieur, vous recomposez le reste en une seule grande parenthèse ! Étape 1 • Souligner le facteur commun Identifier le bloc (ax + b) présent dans chaque partie de la somme. Étape 2 • Recopier les restes dans un crochet Écrire (ax + b)[terme 1 restant terme 2 restant]. Étape 3 • Réduire le contenu intérieur du crochet Distribuer les signes intérieurs et additionner les familles semblables. Définition Factoriser une somme, c'est l'écrire sous forme d'un produit, en utilisant la distributivité « à l'envers » : ka + kb = k(a + b) ka - kb = k(a - b) Le facteur commun k peut être un nombre (6x + 9 = 3(2x + 3)), une lettre (x^2 + 5x = x(x + 5)) ou toute une expression entre parenthèses. Repérer un facteur commun caché • Un coefficient commun : 2x - 4 = 2(x - 2) fait apparaître (x - 2). • Un carré : (x + 1)^2 = (x + 1)(x + 1). • Un terme entier : (x + 1) = (x + 1) 1, d'où 3x(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(3x + 1). Attention Une factorisation n'est terminée que si le résultat est un produit : x(x + 2) + 3 est encore une somme. Contrôlez toujours en redéveloppant ou en testant une valeur de x.

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations