Résolution d'équations de la forme x² = a

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Pour x^2 = a avec a > 0 : S = \-a ; a\. • Pour x^2 = 0 : S = \0\. • Pour x^2 = a avec a < 0 : S = (impossible dans R).

Le cours

🪞 Image mentale : Le miroir des signes négatifs Quel nombre multiplié par lui-même donne 9 ? Il y a bien sûr 3, mais aussi (-3) car (-3) (-3) = +9 ! Un carré positif provient toujours de deux racines jumelles opposées. Cas 1 : Si a > 0 L'équation admet deux solutions réelles distinctes : x = a et x = -a. Cas 2 : Si a = 0 L'équation admet une unique solution : x = 0. Cas 3 : Si a Un carré réel étant toujours positif ou nul (x^2 0), l'équation n'admet aucune solution réelle (S = ). Justification Pour a > 0, on écrit a = (a)^2 et on factorise : x^2 = a x^2 - (a)^2 = 0 (x - a)(x + a) = 0 Le produit nul donne les deux solutions a et -a. Méthode 1. Isoler x^2 (ou le carré ()^2) dans un membre. 2. Regarder le signe du nombre obtenu dans l'autre membre. 3. Donner les solutions en valeurs exactes : x^2 = 7 x = 7 ou x = -7 ; on n'écrit pas 2,65, qui n'est qu'une valeur approchée. Attention Pour x^2 = -16, il n'y a pas de solution réelle, car un carré n'est jamais négatif : S = . Et x^2 ne vaut pas toujours x : (-5)^2 = 25 = 5.

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations