La réduction d'expressions littérales simples

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible en additionnant les termes semblables. • On ordonne toujours l'expression par puissances décroissantes : ax^2 + bx + c.

Le cours

🍎 Image mentale : Le tri des cageots au marché On ne mélange pas des pommes avec des poires ! De même en algèbre, les termes en x^2, les termes en x et les nombres constants forment trois familles totalement distinctes qu'il est impossible d'additionner directement. Le réflexe de regroupement méthodique : Dans 3x^2 - 5x + 4 - 7x^2 + 8x - 9 : Famille x^2 : 3x^2 - 7x^2 = -4x^2 Famille x : -5x + 8x = +3x Famille nombres : 4 - 9 = -5 Résultat final réduit : -4x^2 + 3x - 5 Termes semblables Deux termes sont semblables lorsqu'ils ont la même partie littérale : 5x et -2x, ou 3x^2 et x^2. On les réduit en additionnant leurs coefficients, c'est la distributivité utilisée « à l'envers » : 5x - 2x = (5 - 2)x = 3x. Des termes non semblables ne se regroupent pas : 3x + 2 et x^2 + x sont déjà réduites. Attention : somme ou produit ? 2x + 3x = 5x mais 2x 3x = 6x^2 ; x + x = 2x mais x x = x^2. Et x^2 + x x^3 : pour x = 2, x^2 + x = 6 alors que x^3 = 8.

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