Les équations linéaires du type ax + b = cx + d

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Principe de transposition : tout terme qui change de côté change de signe (+ devient -, et inversement). • La solution s'écrit sous forme de fraction simplifiée irréductible. • Si les coefficients de x sont égaux (a = c), x disparaît : S = si b d, et S = R si b = d.

Le cours

🧭 Stratégie réflexe : les inconnues à gauche, les nombres à droite Face à une équation comportant des inconnues des deux côtés de l'égalité, organisez un rassemblement : regroupez tous les termes en x dans le membre de gauche et tous les nombres constants dans le membre de droite ! Étape 1 • Transposer les termes en x à gauche Soustraire cx des deux membres pour éliminer x à droite : (a - c)x + b = d. Étape 2 • Transposer les constantes à droite Soustraire b des deux membres : (a - c)x = d - b. Étape 3 • Isoler x par division Diviser par (a - c) : x = d - b/a - c. Cas particulier : le même coefficient des deux côtés Si a = c (même coefficient de x dans les deux membres), les termes en x s'éliminent et l'équation devient b = d : • 2x + 5 = 2x + 1 conduit à 5 = 1, ce qui est faux : aucune solution, S = ; • 4x + 2 - x = 3x + 2 conduit à 3x + 2 = 3x + 2, égalité vraie pour tout réel : S = R. Mini-exemple rédigé 7x + 2 = 3x - 10 7x - 3x = -10 - 2 4x = -12 x = -3 Contrôle : 7 (-3) + 2 = -19 et 3 (-3) - 10 = -19, donc S = \-3\.

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations