Le développement double (Double Distributivité)

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• La double distributivité produit initialement 4 termes avant réduction. • Formule universelle : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. • Une fois les 4 produits calculés, on réduit les termes semblables : pour (ax + b)(cx + d), les deux termes en x sont adx et bcx.

Le cours

🤝 Image mentale : Les poignées de main entre deux équipes Lors d'une rencontre sportive entre l'équipe (a+b) et l'équipe (c+d), chaque joueur de la 1ère équipe doit serrer la main de chaque joueur de la 2nde équipe : cela donne exactement 4 poignées de main (ac + ad + bc + bd) ! (a + b)(c + d) = ac_terme 1 + ad_terme 2 + bc_terme 3 + bd_terme 4 Pourquoi quatre produits ? On distribue d'abord la parenthèse (a + b) comme un seul bloc, puis on distribue encore : (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + bd Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde : 2 2 = 4 produits (et 2 3 = 6 produits pour (a + b)(c + d + e)). Méthode et mini-exemple 1. Écrire les quatre produits, chacun avec son signe. 2. Calculer chaque produit. 3. Réduire les termes semblables et ordonner. Exemple : (x - 2)(x + 5) = x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10. Contrôle pour x = 1 : (-1) 6 = -6 et 1 + 3 - 10 = -6. Attention (x + 3)(x + 2) x^2 + 6 : il manque les produits croisés 2x et 3x. Pour x = 1 : 4 3 = 12, alors que 1 + 6 = 7. Le bon résultat est x^2 + 5x + 6.

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations