Résolution d'inéquations du premier degré

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Résoudre une inéquation se fait comme une équation, avec UNE seule exception : division ou multiplication par un nombre négatif INVERSION DU SENS. • Les solutions s'écrivent le plus souvent sous forme d'intervalle : x 3 donne S = [3 ; +[.

Le cours

⚠️ Le piège critique : L'effet miroir de la multiplication négative Prenons une évidence : 2 -5). Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse obligatoirement le sens de l'inégalité ! Règle de manipulation des inégalités : • Ajouter ou soustraire un même nombre : le sens ne change pas. • Multiplier ou diviser par un nombre strictement positif : le sens ne change pas. • Multiplier ou diviser par un nombre strictement négatif : le sens s'inverse immédiatement (, devient ). Vocabulaire et notation Une inéquation est une inégalité (, , ) qui contient une inconnue ; ses solutions sont les valeurs qui la rendent vraie. Elles forment en général un intervalle : • x • x -1 s'écrit [-1 ; +[ : crochet tourné vers l'intérieur, -1 est inclus. Du côté de l'infini, le crochet est toujours ouvert. Mini-exemple rédigé 5 - 2x 11 -2x 6 x -3 (division par -2 Donc S = \, ]- ; -3]. Test : x = -4 donne 5 + 8 = 13 11, vrai.

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations