Factorisations et facteur commun
Seconde générale · Mathématiques 2nde
À retenir
• Factoriser transforme une somme de termes en un produit de facteurs : ka + kb = k(a + b). • Si un terme est entièrement extrait, il reste 1 (et non 0) : k + ka = k(1 + a).
Le cours
🧲 Image mentale : L'aimant qui extrait le motif commun Factoriser est l'exact inverse du développement : c'est repérer un même bloc présent dans chaque paquet d'une somme, et l'extraire devant une grande parenthèse comme un facteur multiplicatif unique ! Transformation Somme → Produit ka + kb Somme factoriser k(a + b) Produit Étape 1 • Souligner le facteur commun Repérer dans chaque terme le nombre ou le bloc entre parenthèses rigoureusement identique. Étape 2 • Écrire le facteur commun et ouvrir un crochet Placer le facteur commun devant, puis recopier à l'intérieur du crochet tout ce qui n'est pas souligné. Étape 3 • Réduire l'intérieur du crochet Supprimer les parenthèses intérieures en appliquant la règle des signes, puis simplifier l'expression.
Dans ce chapitre
- Développements, distributivité et identités remarquables
- Factorisations et facteur commun
- Équations du premier degré et équation produit nul
- Les priorités opératoires et la gestion des signes
- La réduction d'expressions littérales simples
- Le développement simple par distributivité
- Le développement double (Double Distributivité)
- Identités remarquables : développement
- La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
- Identités remarquables : factorisation
- Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
- Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
- Les équations nécessitant un développement préalable
- Résolution d'équations de la forme x² = a
- L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
- Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
- Les équations rationnelles simples et quotient nul
- Résolution d'inéquations du premier degré
- Signe d'une expression affine ax + b
- Tableaux de signes et inéquations composées
- Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
- Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
- Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations