Signe d'une expression affine ax + b

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Pour a 0, l'expression ax + b s'annule en x = -b/a. • Règle universelle : Le signe de a se place toujours à DROITE du zéro. • À gauche du zéro, on place le signe opposé de a.

Le cours

📈 Image visuelle : La droite qui franchit le niveau de la mer La droite y = ax + b traverse l'axe des abscisses (altitude zéro) en un point exact : sa racine x_0 = -b/a. Si la droite monte (a > 0), elle est sous l'eau (-) avant la racine, et au-dessus (+) après ! Propriété Pour a 0, l'expression ax + b s'annule pour x = -b/a. Justification pour a > 0 : ax + b > 0 ax > -b x > -b/a (on divise par a > 0, le sens ne change pas). Pour a 0 x Tableau de signes Signe de ax + b selon le signe de a : x--b/a+ ax + b si a > 0-0+ ax + b si a +0- Règle mnémotechnique : « signe de a à droite du zéro », signe contraire à gauche. Méthode et mini-exemple 1. Résoudre ax + b = 0 pour placer la valeur d'annulation. 2. Lire le signe de a : il se place à droite du zéro, le signe contraire à gauche. 3. Contrôler avec x = 0 : l'expression vaut b. Exemple : -4x + 2 s'annule en x = 1/2 ; a = -4 0.

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations