Les équations de base du premier degré (ax + b = c)

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Toute équation de la forme ax + b = c (a 0) admet une solution unique : x = c - b/a. • Si a = 0 et b = c, l'équation est vérifiée pour tout x (S = R). • Si a = 0 et b c, l'équation n'a aucune solution (S = ).

Le cours

🎁 Image mentale : Déballer un paquet cadeau Résoudre pour x, c'est enlever les couches dans l'ordre inverse de leur emballage : on élimine d'abord la constante additionnée ou soustraite (+b), puis on neutralise la multiplication (a ) en divisant par a ! Étape 1 • Transposer la constante Soustraire b des deux côtés : ax = c - b. Étape 2 • Diviser par le coefficient a Diviser les deux membres par a (a 0) : x = c - b/a. Vocabulaire Une équation du premier degré d'inconnue x peut s'écrire ax + b = c avec a 0. Une solution est une valeur de x qui rend l'égalité vraie. Deux équations sont équivalentes lorsqu'elles ont les mêmes solutions. On passe de l'une à l'autre en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres, ou en multipliant (ou divisant) les deux membres par un même nombre non nul. Mini-exemple rédigé 5x + 8 = -7 5x = -15 x = -3, donc S = \-3\. Contrôle : 5 (-3) + 8 = -15 + 8 = -7. Attention : coefficient de l'inconnue nul Si le coefficient a de x est nul, on ne divise pas. 0x + 4 = 4 est vraie pour tout réel (S = R) ; 0x + 4 = 1 n'a aucune solution (S = ).

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations