Les priorités opératoires et la gestion des signes
Seconde générale · Mathématiques 2nde
À retenir
• Règle des signes : (-a) (-b) = ab et (-a) b = -ab. • Soustraction d'un négatif : a - (-b) = a + b. • Carré d'un négatif : (-3)^2 = 9, mais attention : -3^2 = -9 !
Le cours
🚦 Règle d'or : l'ordre des priorités opératoires Dans un calcul littéral, les opérations ne se lisent pas simplement de gauche à droite : les parenthèses et les puissances ont toujours la priorité absolue, suivies des multiplications/divisions, et enfin des additions/soustractions ! 1. Parenthèses les plus intérieures : Toujours simplifier en premier l'intérieur des parenthèses. 2. Puissances et carrés : Calculer les puissances (x^2, a^3) avant d'effectuer les multiplications. 3. Multiplications et divisions : Prioritaires sur les sommes et différences. 4. Additions et soustractions : Effectuées en dernier lieu, de gauche à droite. Règle des signes Le produit (ou le quotient) de deux nombres de même signe est positif ; de deux nombres de signes contraires, il est négatif. Pour un produit de plusieurs facteurs non nuls, on compte les facteurs négatifs : un nombre pair donne un résultat positif, un nombre impair un résultat négatif. Exemple : (-2) (-3) (-5) = -30 (trois facteurs négatifs). Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : 4 - (-7) = 4 + 7 = 11.
Dans ce chapitre
- Développements, distributivité et identités remarquables
- Factorisations et facteur commun
- Équations du premier degré et équation produit nul
- Les priorités opératoires et la gestion des signes
- La réduction d'expressions littérales simples
- Le développement simple par distributivité
- Le développement double (Double Distributivité)
- Identités remarquables : développement
- La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
- Identités remarquables : factorisation
- Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
- Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
- Les équations nécessitant un développement préalable
- Résolution d'équations de la forme x² = a
- L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
- Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
- Les équations rationnelles simples et quotient nul
- Résolution d'inéquations du premier degré
- Signe d'une expression affine ax + b
- Tableaux de signes et inéquations composées
- Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
- Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
- Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations