Les équations rationnelles simples et quotient nul

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Étape 0 obligatoire : poser B(x) 0 pour déterminer les valeurs interdites. • Égalité de deux fractions : a/b = c/d ad = bc (produit en croix, avec b 0 et d 0).

Le cours

⚠️ Règle absolue des mathématiques : Interdit de diviser par zéro Une fraction ne peut jamais avoir un dénominateur égal à zéro (partager un gâteau en zéro part n'a aucun sens physique). Avant même d'écrire la moindre ligne de calcul, on doit impérativement identifier et exclure les valeurs interdites ! Théorème du Quotient Nul Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son dénominateur est non nul : A(x)/B(x) = 0 A(x) = 0 et B(x) 0 Méthode : quotient égal à un nombre Pour résoudre A(x)/B(x) = k : 1. Chercher les valeurs interdites : celles qui annulent B(x). 2. Pour x autorisé, se ramener à un quotient nul (A(x)/B(x) - k = 0 réduit au même dénominateur) ou utiliser le produit en croix : A(x) = k B(x). 3. Résoudre, puis retirer des solutions les valeurs interdites. Attention x^2 - 9/x + 3 et x - 3 ne sont pas égales partout : la première n'existe pas pour x = -3. C'est pourquoi une valeur interdite est toujours rejetée, même si elle annule le numérateur.

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations