Tableaux de signes et inéquations composées

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Un tableau de signes ne s'utilise QUE si l'inéquation est comparée à ZÉRO (P(x) 0 ou Q(x) < 0). • Pour un quotient, la racine du dénominateur se traduit impérativement par une DOUBLE BARRE sur la ligne finale bilan !

Le cours

🧮 Synthèse : La grille de décision multicolonne Pour déterminer le signe d'un produit (ax+b)(cx+d) ou d'un quotient ax+b/cx+d, on étudie le signe de chaque facteur séparément sur sa ligne, puis on applique la règle des signes colonne par colonne ! Étape 1 • Calculer les racines de chaque facteur Résoudre A(x) = 0 et B(x) = 0. Noter si l'une d'elles est une valeur interdite (double barre pour un quotient). Étape 2 • Ordonner les racines sur la première ligne Placer -, les racines en ordre strictement croissant, puis +. Étape 3 • Remplir chaque ligne de facteur Appliquer la règle « signe de a à droite du zéro » pour chaque ligne. Étape 4 • Conclure par colonne Compter les signes « - » : un nombre impair de signes négatifs donne « - », un nombre pair donne « + ». Exemple de tableau de signes d'un produit Signe de (x + 1)(2 - x) : chaque facteur sur sa ligne, puis la règle des signes colonne par colonne. x--12+ x + 1-0++ 2 - x++0- Produit-0+0- Lecture : (x + 1)(2 - x) 0 x [-1 ; 2]. Pour le quotient x + 1/2 - x, la ligne des signes serait la même, mais la valeur interdite 2 recevrait une double barre à la place du 0.

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations