Les équations nécessitant un développement préalable

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Toujours développer avant de tenter toute transposition lorsque l'équation n'est pas égale à 0. • Si les termes en x^2 ne s'annulent pas, ne pas chercher à isoler x : il faudra transposer à gauche pour égaler à zéro et factoriser !

Le cours

🔓 Stratégie : Déverrouiller les parenthèses d'abord Tant que des termes sont enfermés à l'intérieur de parenthèses, il est impossible de les transposer ou de les regrouper ! La première priorité absolue est donc de tout développer pour libérer les termes. Étape 1 • Développer chaque membre Appliquer la distributivité simple ou double pour éliminer toutes les parenthèses. Étape 2 • Réduire et simplifier Additionner les termes semblables de chaque côté. Si des termes en x^2 s'annulent (x^2 - x^2 = 0), l'équation devient du 1er degré ! Étape 3 • Isoler l'inconnue x Appliquer la méthode classique : x à gauche, nombres à droite, puis diviser. Reconnaître ces équations Les parenthèses cachent souvent une équation du premier degré : après développement et réduction, on doit retrouver la forme ax + b = cx + d. Si des termes en x^2 apparaissent, on compare leurs coefficients dans les deux membres : égaux, ils s'éliminent ; différents, l'équation n'est pas du premier degré et l'on passe à la méthode « tout à gauche, = 0, puis factoriser ». Mini-exemple (x + 3)(x - 1) = x^2 + 7 : à gauche, x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3. L'équation devient x^2 + 2x - 3 = x^2 + 7, soit 2x = 10, donc x = 5. Contrôle : (5 + 3)(5 - 1) = 32 et 5^2 + 7 = 32. Attention au signe devant une parenthèse 4 - (2x - 5) = 4 - 2x + 5 = 9 - 2x, et non 4 - 2x - 5. Pour x = 0 : 4 - (-5) = 9, ce qui confirme le +5.

Dans ce chapitre

• Développements, distributivité et identités remarquables
• Factorisations et facteur commun
• Équations du premier degré et équation produit nul
• Les priorités opératoires et la gestion des signes
• La réduction d'expressions littérales simples
• Le développement simple par distributivité
• Le développement double (Double Distributivité)
• Identités remarquables : développement
• La factorisation par recherche d'un facteur commun évident
• Identités remarquables : factorisation
• Les équations de base du premier degré (ax + b = c)
• Les équations linéaires du type ax + b = cx + d
• Les équations nécessitant un développement préalable
• Résolution d'équations de la forme x² = a
• L'Équation Produit Nul de la forme A(x) × B(x) = 0
• Équations de degré supérieur ramenées au produit nul par factorisation
• Les équations rationnelles simples et quotient nul
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Signe d'une expression affine ax + b
• Tableaux de signes et inéquations composées
• Bilan 1 : Synthèse et méthode sur le choix de la bonne technique de calcul
• Bilan 2 : Synthèse et méthode sur les automatismes de calcul littéral
• Bilan 3 : Synthèse et méthode sur Calcul littéral, équations et inéquations