Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Une fonction f associe à chaque valeur de la variable une unique image f(x). • Quand la variable ne prend que des valeurs entières (n = 0, 1, 2, ), on calcule f(0), f(1), f(2)… en remplaçant n. • Un tableau de valeurs se dresse avec un pas de 1 (menu TABLE : début 0, pas 1). • La représentation graphique est alors un ensemble de points isolés (n\ ;\ f(n)), que l'on ne relie pas.

Le cours

En Seconde, tu as appris à calculer des images et à dresser des tableaux de valeurs. Ce rappel reprend ces outils dans le cas où la variable ne prend que des valeurs entières : c'est exactement la situation que l'on rencontrera avec les suites. 1. Fonction, image, antécédent Une fonction f associe à chaque nombre x de son ensemble de définition un unique nombre noté f(x), appelé image de x. Si f(a) = b, on dit que a est un antécédent de b. Exemple : pour f(x) = 2x + 3, on a f(4) = 2 4 + 3 = 11 : l'image de 4 est 11 et 4 est un antécédent de 11. 2. Une variable entière, notée n Quand la variable compte des années, des mois, des jours ou des étapes, elle ne prend que les valeurs 0, 1, 2, 3, On la note alors souvent n et on calcule f(0), f(1), f(2)… Exemple : le coût (en euros) d'une location de n jours est f(n) = 15n + 40. Alors f(0) = 40 (frais fixes) et f(3) = 15 3 + 40 = 85. Calculer f(2,5) n'aurait pas de sens ici : on ne loue pas pour 2,5 jours. 3. Méthode : dresser un tableau de valeurs 1. Choisir les valeurs entières de n avec un pas de 1 : n = 0, 1, 2, 3, 4. 2. Remplacer n par chaque valeur, entre parenthèses, en respectant les priorités (puissances, puis produits, puis sommes). 3. À la calculatrice : menu TABLE, début 0, pas 1. 4. Placer les points (n\ ;\ f(n)) : ce sont des points isolés, que l'on ne relie pas puisqu'il n'y a rien entre deux entiers. 4. Vers la classe de Première En Première, une fonction de la variable entière n s'appellera une suite, et l'image f(n) sera notée u_n. Les calculs restent exactement les mêmes que ceux de ce rappel.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes