Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Suite arithmétique de raison r : u_n+1 = u_n + r pour tout entier n. • Pour le prouver, on montre que u_n+1 - u_n est une constante (indépendante de n) : cette constante est la raison r. • Raison positive : on ajoute à chaque étape ; raison négative : on retire.

Le cours

Une suite (u_n) est dite arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre #2563ebr, appelé la raison. 1. Exemples concrets du quotidien Argent de poche : Vous avez 50 € et recevez 15 € d'argent de poche chaque mois (#2563ebr = +15). Numéros de rue : Les numéros pairs d'une avenue : 2, 4, 6, 8, 10... (#2563ebr = +2). Refroidissement : Un four éteint perd 12^C par heure (#2563ebr = -12). Le schéma du saut constant (+r) u₀ u₁ u₂ u₃ +r +r +r 2. Formule de récurrence et test de la raison u_n+1 = u_n + #2563ebr Comment prouver qu'une suite (u_n) est arithmétique ? On calcule la différence u_n+1 - u_n. Si le résultat est un nombre constant (indépendant de n), alors la suite (u_n) est arithmétique de raison ce nombre #2563ebr.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes