Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Initialisation : n = 0 et u = u_0. • Boucle while : elle se répète tant que le seuil n'est pas franchi. • À chaque tour : calcul du terme suivant, puis n = n + 1. • En sortie de boucle, n est le premier rang qui franchit le seuil.

Le cours

En 1ère technologique, l'algorithme de recherche de seuil en Python repose sur une boucle while (tant que). 1. L'algorithme standard commenté ligne par ligne Objectif : trouver à partir de quelle année le terme u_n d'un placement initial u_0 = 1\ 000 € à +5\% par an dépasse 2\ 000 €. def seuil(): n = 0 # Compteur d'années (indice initial) u = 1000 # Valeur initiale du terme u_0 while u < 2000: # TANT QUE le seuil n'est PAS atteint u = u * 1.05 # On calcule le terme suivant u_n+1 n = n + 1 # On incrémente l'indice n return n # On renvoie le premier indice n où u >= 2000 2. La règle de la condition dans le while La boucle s'exécute tant que la condition est VRAIE. Donc : • Si on cherche quand le terme u_n 2\ 000, la condition d'exécution est while u < 2000:. • Si on cherche quand le terme u_n 50, la condition d'exécution est while u > 50:. Résultat : la fonction renvoie 15, car 1\,000 1,05^14 1\,979,93 reste sous 2\,000, alors que 1\,000 1,05^15 2\,078,93 dépasse 2\,000.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes