Représentation graphique d'une suite : le nuage de points

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Le graphique d'une suite est un nuage de points isolés (n\ ;\ u_n). • Abscisse : le rang n (entier) ; ordonnée : la valeur du terme u_n. • On ne relie pas les points : il n'y a aucun terme entre deux rangs entiers. • Points qui montent de gauche à droite : termes croissants ; points qui descendent : termes décroissants.

Le cours

Dans un repère, représenter graphiquement une suite (u_n) consiste à placer des points de coordonnées (n ; u_n). Visualisation : Fonction continue vs Suite discrète n (axe x) uₙ f(x) continue 0 u₀ 1 u₁ 2 u₂ 3 u₃ 4 u₄ Règle d'or : NE JAMAIS RELIER LES POINTS ! Pourquoi ? Parce que les indices n sont des nombres entiers. Il n'existe pas de « rang 1,5 » ou de « rang 2,7 ». Relier les points d'une suite est une erreur classique à éviter absolument. Méthode : construire le nuage de points 1. Calculer les premiers termes dans un tableau (n en première ligne, u_n en seconde). 2. Choisir une unité sur chaque axe adaptée aux valeurs obtenues. 3. Placer chaque point (n\ ;\ u_n) : abscisse = rang, ordonnée = valeur du terme. Exemple : pour u_n = n^2 - 4n + 5, on trouve u_0 = 5, u_1 = 2, u_2 = 1, u_3 = 2, u_4 = 5 : les points descendent jusqu'au rang 2 puis remontent. Lire le graphique • Le point d'abscisse n donne la valeur du terme u_n : le point (3\ ;\ 2) signifie u_3 = 2. • Points qui montent de gauche à droite : les termes augmentent ; points qui descendent : ils diminuent. • Points tous alignés : les termes augmentent (ou diminuent) toujours du même nombre.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes