Évolutions successives et calculs de puissances

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Évolutions successives : on multiplie les coefficients, CM_global = CM_1 CM_2 • On n'additionne jamais les pourcentages : +10\ \% puis -10\ \% donne CM = 1,10 0,90 = 0,99, soit -1\ \%. • Même évolution répétée n fois au coefficient q : V_n = V_0 q^n.

Le cours

Quand une valeur augmente ou diminue plusieurs fois de suite (chaque année, chaque mois), on ne doit jamais additionner les pourcentages. On multiplie les coefficients multiplicateurs. 1. Règle clé : multiplier les CM Si un prix augmente de 10\% (CM_1 = 1,10) puis baisse de 10\% (CM_2 = 0,90) : CM_global = 1,10 0,90 = 0,99 Le prix global a donc baissé de 1\% (car 0,99 - 1 = -0,01). On ne revient pas au prix de départ ! 2. Évolution répétée n fois : utilisation des puissances Si une quantité subit la même évolution pendant n périodes au coefficient q : V_n = V_0 q^n Exemple : Un compte épargne à 1\ 000 € rapporte +3\% par an (q = 1,03). Au bout de 5 ans : V_5 = 1\ 000 1,03^5 1\ 159,27 €

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes