Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Identifier le modèle : quantité fixe, suite arithmétique ; pourcentage constant, suite géométrique de raison q = CM. • Donner le premier terme et la raison, puis la formule explicite : u_n = u_0 + nr ou u_n = u_0 q^n. • Somme : compter les termes (dernier indice - premier indice + 1) avant d'appliquer la formule. • Seuil : tableau de valeurs (calculatrice, tableur) ou boucle while, en citant les deux rangs qui encadrent le seuil.

Le cours

Voici l'exercice type qui rassemble toutes les compétences du chapitre lors d'une évaluation commune de 1ère Technologique. Énoncé type de devoir bilan : installation de panneaux solaires Une usine installe un parc de panneaux photovoltaïques. La première année (n=0), la production est de 12\ 000 kWh. En raison de l'usure naturelle, le rendement diminue de 2\% chaque année. On note u_n la production l'année n. Questions types résolues pas à pas 1. Justifier que la suite (u_n) est géométrique et donner sa raison : Une baisse de 2\% correspond au coefficient multiplicateur CM = 1 - 2/100 = 0,98. Pour tout entier naturel n, u_n+1 = 0,98 u_n. La suite (u_n) est donc géométrique de premier terme u_0 = 12\ 000 et de raison #7c3aedq = 0,98. 2. Exprimer u_n en fonction de n puis calculer la production au bout de 5 ans : D'après la formule du terme général : u_n = 12\ 000 0,98^n Pour n = 5 : u_5 = 12\ 000 0,98^5 12\ 000 0,9039 10\ 847 kWh 3. Calculer la production totale cumulée pendant les 10 premières années (de n=0 à n=9) : S = u_0 1 - 0,98^101 - 0,98 = 12\ 000 1 - 0,81710,02 109\ 756 kWh 4. Déterminer l'année à partir de laquelle la production passe sous les 9\ 000 kWh : À la calculatrice (menu TABLE) : u_14 9\ 044 et u_15 8\ 863. La production passera sous le seuil de 9\ 000 kWh au bout de 15 ans (n = 15).

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes