Suites géométriques : formule explicite du terme général

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Premier terme u_0 : u_n = u_0 q^n. • Premier terme u_1 : u_n = u_1 q^n-1. • Cas général : u_n = u_p q^n-p. • q^n est le coefficient multiplicateur global sur n périodes.

Le cours

Pour aller de u_0 jusqu'au terme u_n, on a multiplié n fois de suite par la raison #7c3aedq. On a donc multiplié par #7c3aedq^n en une seule étape. 1. Les formules explicites à retenir Terme de départ Formule explicite directe Exemple avec q = 1,05 Si le départ est u_0 u_n = u_0 #7c3aedq^n Si u_0 = 500 : u_n = 500 1,05^n Si le départ est u_1 u_n = u_1 #7c3aedq^n - 1 Si u_1 = 525 : u_n = 525 1,05^n - 1 Cas général (u_p) u_n = u_p #7c3aedq^n - p Si u_4 = 600 : u_n = 600 1,05^n - 4 2. Méthode et lien avec les pourcentages 1. Repérer le premier terme (u_0 ou u_1) et la raison q. 2. Écrire la formule adaptée, puis remplacer n. 3. Calculer d'abord la puissance, puis multiplier : 500 1,05^3 = 500 1,157625 578,81. Le nombre q^n est le coefficient multiplicateur global sur n périodes : 1,05^3 1,158, soit une hausse d'environ 15,8\ \% en trois ans (et non 15\ \%).

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes