Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno
À retenir
• Raison r > 0 : suite strictement croissante ; r < 0 : strictement décroissante ; r = 0 : constante. • Les points (n\ ;\ u_n) sont alignés sur une droite de coefficient directeur r, qui coupe l'axe des ordonnées en u_0. • Réciproquement, des points alignés d'abscisses entières correspondent à une suite arithmétique.
Le cours
Le comportement d'une suite arithmétique (u_n) ne dépend que d'une seule chose : le signe de sa raison #2563ebr. 1. Les 3 cas possibles Signe de la raison r Sens de variation de la suite (u_n) Allure graphique #2563ebr > 0 (positive) Strictement croissante Points alignés qui montent #2563ebr Strictement décroissante Points alignés qui descendent #2563ebr = 0 (nulle) Constante Points alignés sur une ligne horizontale 2. Propriété visuelle fondamentale Les points du nuage de points d'une suite arithmétique sont parfaitement alignés sur une droite dont le coefficient directeur (la pente) est précisément égal à la raison #2563ebr.
Dans ce chapitre
- Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
- Évolutions successives et calculs de puissances
- Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
- Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
- Génération par formule explicite u_n = f(n)
- Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
- Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
- Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
- Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
- Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
- Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
- Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
- Suites géométriques : formule explicite du terme général
- Suites géométriques : sens de variation et comportement
- Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
- Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
- Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
- Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
- Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes