Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Seuil : on cherche le plus petit entier n tel que u_n dépasse (ou passe sous) une valeur donnée. • Tableur : colonne A pour n, colonne B pour u_n avec une formule de récurrence recopiée vers le bas. • Calculatrice : menu TABLE avec la formule explicite, début 0, pas 1. • On cite toujours les deux termes qui encadrent le seuil : celui d'avant et celui qui le franchit.

Le cours

Dans les applications industrielles ou de gestion, on cherche souvent à savoir à partir de quelle étape (seuil) une grandeur dépasse ou passe en dessous d'une valeur cible. 1. Méthode au tableur (Excel / Calc / Sheets) On crée deux colonnes : la colonne A pour les indices n, la colonne B pour les termes u_n. # A (Indice n) B (Terme u_n) Explication 1 n u_n Ligne d'en-têtes 2 0 1000 Terme initial u_0 3 =A2+1 =B2*1,05 Formule étirée vers le bas 2. Méthode à la calculatrice (Menu TABLE) 1. Ouvre le menu TABLE. 2. Saisis l'expression du terme général de la suite (ex : Y1 = 1000 1,05^X). 3. Règle le pas à 1 (Pitch = 1) et fais défiler jusqu'à trouver le premier X qui dépasse le seuil.

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes