Suites arithmétiques : formule explicite du terme général

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Premier terme u_0 : u_n = u_0 + nr. • Premier terme u_1 : u_n = u_1 + (n - 1)r. • Cas général, pour tous rangs n et p : u_n = u_p + (n - p)r.

Le cours

Pour aller de u_0 jusqu'au terme u_n, on a fait n sauts de valeur #2563ebr. On a donc ajouté n #2563ebr en tout. 1. Le parallèle avec les fonctions affines f(x) = ax + b La formule explicite d'une suite arithmétique est l'équivalent direct de l'expression d'une droite affine : u_n = u_0 + n#2563ebr f(x) = b + ax 2. Les formules à retenir selon le terme de départ Terme de départ Formule explicite directe Exemple avec r = 5 Si le départ est u_0 u_n = u_0 + n#2563ebr Si u_0 = 12 : u_n = 12 + 5n Si le départ est u_1 u_n = u_1 + (n - 1)#2563ebr Si u_1 = 17 : u_n = 17 + 5(n - 1) Cas général (u_p) u_n = u_p + (n - p)#2563ebr Si u_3 = 27 : u_n = 27 + 5(n - 3)

Dans ce chapitre

• Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et calculs de puissances
• Notion de fonction, variable discrète n et tableaux de valeurs de Seconde
• Qu'est-ce qu'une suite numérique et comment la noter ?
• Génération par formule explicite u_n = f(n)
• Génération par relation de récurrence u_n+1 = f(u_n)
• Représentation graphique d'une suite : le nuage de points
• Suites arithmétiques : définition et relation de récurrence
• Suites arithmétiques : formule explicite du terme général
• Suites arithmétiques : sens de variation et alignement graphique
• Suites arithmétiques : somme de termes consécutifs
• Suites géométriques : définition et lien avec les pourcentages
• Suites géométriques : formule explicite du terme général
• Suites géométriques : sens de variation et comportement
• Suites géométriques : somme des puissances et somme de termes
• Modélisation technologique : choisir entre modèle arithmétique et géométrique
• Recherche de seuil au tableur et à la calculatrice
• Recherche de seuil avec un algorithme Python (boucle While)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Suites numériques & Modélisations discrètes